题目

题型：安徽模拟难度：来源：

函数f(x)=

3

sin2x+sinxcosx在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值是______．

答案

函数可化为f(x)=

3

2

(1-cos2x)+

1

2

sin2x=

3

2

+sin（2x-

π

3

）
∵x∈[

π

4

，

π

2

]
∴2x-

π

3

∈[

π

6

，

2π

3

]
∴sin（2x-

π

3

）∈[

1

2

，1]
∴

3

2

+sin（2x-

π

3

）∈∈[

3

2

+

1

2

，1+

3

2

]
∴函数f(x)=

3

sin2x+sinxcosx在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值是1+

3

2

故答案为：1+

3

2

．