题目

题型：解答题难度：一般来源：韶关模拟

已知函数f(x)=2

3

cos2x-2sinxcosx-

3

．
（1）求函数的最小正周期及最小值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

答案

（1）∵f（x）=2

3

cos²x-2sinxcosx-

3

=

3

（cos2x+1）-sin2x-

3

…（2分）
=2cos（2x+

π

6

）…（4分）
故函数的最小正周期为π．…（6分）
当2x+

π

6

=

π

2

+2kπ(k∈Z)时，即x=

π

6

+kπ(k∈Z)时，函数有最小值-2．…（8分）
（2）令2kπ-π≤2x+

π

6

≤2kπ，…（10分）
可得 kπ-

7π

12

≤x≤kπ-

π

12

，k∈Z，…（12分）
函数f（x）的单调递增区间为  [kπ-

7π

12

， kπ-

π

12

]，k∈Z．…（12分）