题目

题型：马鞍山模拟难度：来源：

已知向量

a

=(2cos，2sinx)，向量

b

=(

3

cosx，-cosx)，函数f(x)=

a

•

b

-

3

．
（1）求函数f（x）（2）的最小正周期；
（3）求函数f（x）（4）的单调递增区间；
（5）求函数f（x）（6）在区间[

π

12

，

7π

12

]（7）上的值域．

答案

f(x)=

a

•

b

-

3

=2

3

cos2x-2sinxcosx-

3

=

3

(1+cos2x)-sin2x-

3

=2cos(2x+

π

6

)
（1）根据周期公式可得，T=π
（2）由2kπ+π≤2x+

π

6

≤2kπ+2π得kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

5π

12

函数的单调递增区间为：[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]
（3）∵

π

12

≤x≤

7π

12

∴

π

3

≤2x+

π

6

≤

4π

3

∴-1≤cos(2x+

π

6

)≤

1

2

∴-2≤f（x）≤1