题目

题型：不详难度：来源：

若函数f(x)=2sinxcosx-2

3

sin2x+

3

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，

π

2

]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

答案

（Ⅰ）由题意得f(x)=2sinxcosx+

3

(-2sin2x+1)=sin2x+

3

cos2x
=2sin(2x+

π

3

)，
∴f(x)=2sin(2x+

π

3

)，∴函数的周期是T=

2π

2

=π，
（Ⅱ）∵x∈[0，

π

2

]，∴

π

3

≤2x+

π

3

≤

4π

3

则-

3

2

≤sin(2x+

π

3

)≤1，
∴f(x)max=2，f(x)min=-

3

．