题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=sin²ωx-

3

sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期π
（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在[0，

2π

3

]上的值域．

答案

（1）、f（x）=sin²ωx-

3

sinωxcosωx
=

1-cos2ωx

2

-

3

2

sin2ωx
=

1

2

-sin(2ωx+

π

6

)
因为函数f（x）=sin²ωx-

3

sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期π
所以ω=1
因为f（x）=

1

2

-sin(2x+

π

6

)，
由2kπ+

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

3π

2

，k∈Z得kπ+

π

6

≤x≤kπ+

2π

3

，k∈Z
单调递增区间为[kπ+

π

6

，kπ+

2π

3

]，k∈Z
（2）、f（x）=

1

2

-sin(2x+

π

6

)
∵x∈[0，

2π

3

]，
∴2x+

π

6

∈[

π

6

，

3π

2

]，
∴sin(2x+

π

6

)∈[-1，1]，
∴

1

2

-sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，

3

2

]，
所以函数的值域为：[-

1

2

，

3

2

]．