题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知α是第三象限角，且f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)sin( 3π 2 -α)sin(α-π)

cos(-α-π)sin(-π-α)cos( 3π 2 -α)

（1）化简f（α）；
（2）若cos(α-

3π

2

)=

1

5

，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

答案

（1）f（α）=

sin2αcos2α

cosαsin2α

=cosα；
（2）∵α为第三象限角，∴sinα＜0，
∵cos（α-

3π

2

）=-sinα=

1

5

，即sinα=-

1

5

，
∴cosα=-

2 6

5

，
则f（α）=cosα=-

2 6

5

；
（3）将α=-1860°代入得：f（α）=cosα=cos（-1860°）=cos1860°=cos（5×360°+60°）=cos60°=

1

2

．