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题目
题型:不详难度:来源:
函数f(x)=


2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2

(Ⅰ)在△ABC中,cosA=-
3
5
,求f(A)的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及函数的单调递增区间.
答案
(Ⅰ)∵f(x)=


2


2
2
cosx-


2
2
sinx)+2sinx=cosx+sinx,
∵在△ABC中,cosA=-
3
5

∴sinA=


1-cos2A
=
4
5

∴f(A)=cosA+sinA=
1
5

(Ⅱ)∵f(x)=


2


2
2
cosx+


2
2
sinx)
=


2
sin(x+
π
4
),
∴函数f(x)的最小正周期T=2π;
由-
π
2
+2kπ≤x+
π
4
π
2
+2kπ(k∈Z)得:-
4
+2kπ≤x≤
π
4
+2kπ(k∈Z),
∴函数f(x)的单调递增区间为[-
4
+2kπ,
π
4
+2kπ](k∈Z).
核心考点
试题【函数f(x)=2sin(π4-x)+4sinx2cosx2.(Ⅰ)在△ABC中,cosA=-35,求f(A)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及函数的单调递】;主要考察你对已知三角函数值求角等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知tan(π+α)=
1
2
,则
sinα-cosα
2sinα+cosα
=(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.-
1
4
D.-
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知集合M={a,b,c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长,那么此三角形一定不是(  )
A.直角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.钝角三角形
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(cos
3
2
x,sin
3
2
x)


b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
)
,且x∈[
π
2
3
2
π]

(1)求|


a
+


b
|
的取值范围;
(2)求函数f(x)=


a


b
-|


a
+


b
|
的最小值,并求此时x的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知锐角△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=6,向量


s
=(2sinC,-


3
),


t
=(cos2C,2cos2
C
2
-1),且


s


t

(1)求C的大小;
(2)若sinA=
1
3
,求sin(
π
3
-B)
的值.
题型:不详难度:| 查看答案
已知α为锐角,且tanα=


2
-1,函数f(x)=x2tan2α+x•sin(2α+
π
4
),则f(-1)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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