已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1，求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）2sinα-3cosα4sinα-9cosα． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1，求：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

．

答案

（Ⅰ）由原条件得

2cos2α+3cosαsinα-3sin2α

sin2α+cos2α

=1⇒

2+3tanα-3tan2α

1+tan2α

=1（2分）
⇒4tan²α-3tanα-1=0得：tanα=-

或tanα=1；（6分）
（Ⅱ）原式=

2tanα-3

4tanα-9

（8分）

当tanα=-

时

，

原式=

；当tanα=1时

，

原式=

．（12分）

核心考点

试题【已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1，求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）2sinα-3cosα4sinα-9cosα．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=(cosα，sinα)(0＜α＜

)，

=(cosβ，sinβ)(-

＜β＜0)|

，求sin（α-β）的值．

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已知sin²2α+sin 2αcos α-cos 2α=1，α∈（0，

），求sin α、tan α的值．

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已知方程x2-(

cos20°)x+(cos220°-

)=0（1）证明：方程有两个相异的实数根．（2）若sinα，sinβ是该方程的两根，且α，β是锐角，求α与β．

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已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量

=(-1，

)，

=(cosA，sinA)，且

•

=1
（1）求角A；
（2）若

1+sin2B

cos2B-sin2B

=-3，求tanB．

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已知0＜x＜

＜y＜π且sin（x+y）=

（Ⅰ）若tg

，分别求cosx及cosy的值；
（Ⅱ）试比较siny与sin（x+y）的大小，并说明理由．

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