当前位置:高中试题 > 数学试题 > 同角三角函数的基本关系 > 已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2+m(ω>0)的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式...
题目
题型:解答题难度:一般来源:湖南模拟
已知函数f(x)=


3
sin(ωx)-2sin2
ωx
2
+m(ω>0)
的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A-C),求sinA的值.
答案
(Ⅰ)f(x)=


3
sin(ωx)-2•
1-cos(ωx)
2
+m=2sin(ωx+
π
6
)-1+m.

依题意:函数f(x)的最小正周期为3π,即
ω
=3π,解得ω=
2
3
.

所以f(x)=2sin(
2x
3
+
π
6
)-1+m.

当x∈[0,π]时,
π
6
2x
3
+
π
6
6
1
2
≤sin(
2x
3
+
π
6
)≤1

所以f(x)的最小值为m.依题意,m=0.
所以f(x)=2sin(
2x
3
+
π
6
)-1.

(Ⅱ)∵f(C)=2sin(
2C
3
+
π
6
)-1=1,∴sin(
2C
3
+
π
6
)=1.
π
6
2C
3
+
π
6
6
,所以
2C
3
+
π
6
=
π
2
.解得C=
π
2
.

在Rt△ABC中,∵A+B=
π
2
,2sin2B=cosB+cos(A-C)

2cos2A-sinA-sinA=0,解得sinA=
-1±


5
2
.

0<sinA<1,∴sinA=


5
-1
2
.
核心考点
试题【已知函数f(x)=3sin(ωx)-2sin2ωx2+m(ω>0)的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
若角α的终边落在直线x-y=0上,则
sinα


1-sin2α
+


1-cos2α
cosα
的值等于(  )
A.2B.-2C.-2或2D.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
sinx


1-cos2x
+


1-sin2x
cosx
=0
则x的取值范围是(  )
A.(2kπ,2kπ+
π
2
)(k∈Z)
B.(2kπ+
π
2
,2kπ+
2
)(k∈Z)
C.(2kπ-π,2kπ-
π
2
)(k∈Z)
D.(kπ-
π
2
,kπ)(k∈Z)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
在三角形ABC,已知tan
A+B
2
=sinC,下列四个论断中正确的是(  )
①tanA•cotB=1;   ②0<sinA+sinB≤


2
;   ③sin2A+cos2B=1;   ④cos2A+cos2B=sin2C.
A.①③B.②④C.①④D.②③
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知tanθ=
4
3
,则
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
的值为(  )
A.
1
3
B.-
1
3
C.7D.-7
题型:不详难度:| 查看答案
若sinx=sin(
2
-x)=


2
,则tanx+tan(
2
-x)的值是(  )
A.-2B.-1C.1D.2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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