已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s²+…sⁿ．

答案

sint+cost=1
∴（sint+cost）²=1+2sint?cost=1
∴2sint?cost=sin2t=0
则cost=0，sint=1或cost=1，sint=0，
当cost=0，sint=1时，s=cost+isint=i
则f（s）=1+s+s²+…sⁿ=

1+i，n=4k+1

i，n=4k+2

0，n=4k+3

1，n=4(k+1)

(k∈N+)
当cost=1，sint=0时，s=cost+isint=1
则f（s）=1+s+s²+…sⁿ=n+1

核心考点

试题【已知sint+cost=1，设s=cost+isint，求f（s）=1+s+s2+…sn．】；主要考察你对复数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

复数Z=arccosx-π+（-2^x）i（x∈R，i是虚数单位），在复平面上的对应点只可能位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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已知x∈R，i为虚数单位，若

(x-2)i-1

-i

为纯虚数，则x的值为（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

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若复数z=（2-i）（a-i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为______．

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（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=

+2+3i（i为虚数单位），求复数

2+i

的虚部．
（Ⅱ）已知z₁=a+2i，z₂=3-4i（i为虚数单位），且

为纯虚数，求实数a的值．

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设复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i，试求实数m的取值范围，使得：
（1）z是纯虚数；
（2）z是实数；
（3）z对应的点位于复平面的第二象限．

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