已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（　　）A．1-a2a-4B．-1-a2a-4C．±a-41-a2D．±1-a2a-4 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（　　）

A．

1-a2

a-4

B．-

1-a2

a-4

C．±

a-4

1-a2

D．±

1-a2

a-4

答案

因为cosβ=a得到sinβ=±

1-a2

，所以tanβ=

1-a2

；
又因为sinα=4sin（α+β）=4（sinαcosβ+cosαsinβ），
当cosα≠0时，两边除以cosα得：tanα=4（atanα±

1-a2

），
解得：tanα=

1-a2

1-4a

．
所以tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

1-a2

1-4a

±(1-a2)

a-4a2

=±

1-a2

a-4

，
故选D．

核心考点

试题【已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（　　）A．1-a2a-4B．-1-a2a-4C．±a-41-a2D．±1-a2a-4】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

若cos(α+β)=-

，cos(α-β)=

，则tanαtanβ=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知向量

=（1+tanx，1-tanx），

=（sin（x-

），sin（x+

），则

与

的关系为（　　）

A．夹角为锐角

B．夹角为钝角

C．垂直

D．共线

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知 tanα=-3， α∈(

，π)，
求：（1）sinα•cosα；
（2）sinα-cosα．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

0＜α＜π，sinα+cosα=

，则1-

tanα

1+tanα

=（　　）

A．

B．

C．-

D．-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

（1）已知tanα=2，求

sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+

3π

)

tan(-α-π)sin(-π-α)

的值
（2）已知cos（75°+α）=

，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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