已知sinαcosβ=1，则sin（α-β）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知sinαcosβ=1，则sin（α-β）=______．

答案

因为-1≤sinα≤1，-1≤cosβ≤1，sinαcosβ=1，得到sinα=cosβ=1或sinα=cosβ=-1；
根据同角三角函数间的基本关系得：cosα=±

1-sin2α

=±

1-(±1)2

=0，sinβ=±

1-cos2β

=±

1-(±1)2

=0；
所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=1-0=1．
故答案为：1

核心考点

试题【已知sinαcosβ=1，则sin（α-β）=______．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

＜α＜π，cosα=-

．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin2α+cos2α的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知

＜α＜π，且sin（π-α）=

（1）求

sin(2π+α)tan(π-α)cos(-π-α)

sin(

3π

-α)cos(

+α)

的值．
（2）求

sin(π-α)+cos(-α)

tan(π+α)

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知-

＜θ＜

，且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则关于tanθ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（　　）

A．-3

B．3或

C．-

D．-3或-

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知α∈（0，

），且sin²α-sinαcosα-2cos²α=0，求

sin(α+

)

sin2α+cos2α+1

的值．

题型：不详难度：| 查看答案

（1）求sin50°(1+

tan10°)的值．
（2）若α，β∈(0，

)，cos(α-

，sin(

-β)=-

，求cos（α+β）的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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