当前位置:高中试题 > 数学试题 > 同角三角函数的基本关系 > 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若锐角C满足tan2C=-15(1)求sinC的值;(2)当a=2,c=4,求△ABC的面积....
题目
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若锐角C满足tan2C=-


15

(1)求sinC的值;(2)当a=2,c=4,求△ABC的面积.
答案
(1)∵C为锐角,即C∈(0,90°),
∴2C∈(90°,180°),又tan2C=-


15

∴cos2C=-


1
1+tan22C
=-
1
4

又cos2C=1-2sin2C,
∴sin2C=
1-cos2C
2
=
5
8
,且C为锐角,
则sinC=


10
4

(2)由(1)得:sinC=


10
4

∴cosC=


1-sin2C
=


6
4
,且a=2,c=4,
根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得:16=4+b2-


6
b,即b2-


6
b-12=0,
解得:b=2


6
或b=-


6
(舍去),
则△ABC的面积S=
1
2
absinC=
1
2
×2×2


6
×


10
4
=


15
核心考点
试题【在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若锐角C满足tan2C=-15(1)求sinC的值;(2)当a=2,c=4,求△ABC的面积.】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知α是第二象限的角,且sinα=
5
13
,则tanα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
α是第三象限角,tanα=
3
4
,则sinα=(  )
A.
4
5
B.
3
5
C.-
4
5
D.-
3
5
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若cos2B+3cos(A+C)+2=0,则sinB的值是(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


3
2
D.1
题型:不详难度:| 查看答案
直线过点(2,-3),它的倾斜角的正弦是


3
2
,则直线的点斜式方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
sinα+cosα
sinα-cosα
=
1
2
,则tan2α=(  )
A.-
3
4
B.
3
4
C.-
4
3
D.
4
3
题型:江西难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.