若a≠0且sinx+siny=a，cosx+cosy=a，则sinx+cosx=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若a≠0且sinx+siny=a，cosx+cosy=a，则sinx+cosx=______．

答案

∵siny=a-sinx，cosy=a-cosx
∴sin²y+cos²y=a²+sinx-2asinx+a²+cos2x-2acosx=1
即2a²+1-2a（sinx+cosx）=1
∴sinx+cosx=a．
故答案为：a．

核心考点

试题【若a≠0且sinx+siny=a，cosx+cosy=a，则sinx+cosx=______．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

=(sinα，sinβ)，

=(cos(α-β)，-1)，

=(cos(α+β)，2)，α，β≠kπ+

(k∈Z)．
（1）若

∥

，求tanα•tanβ的值；
（2）求

•

的值．

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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

，cosB=

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a-b=4-2

，求△ABC的面积．

题型：不详难度：| 查看答案

若sinα+cosα=

，则（sinα-cosα）²=______．

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已知tanα=2，求2sin²α-3sinαcosα+5cos²α的值．

题型：不详难度：| 查看答案

证明：

1+sinα

cosα

1-sinα

=0．

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