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题目
题型:解答题难度:一般来源:江门二模
在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,已知A(-1,3).
(1)若OA⊥OB,求tanα的值.
(2)若B点横坐标为
4
5
,求S△AOB
答案
∵点B在单位圆上,且在第一象限
∴设B(cosα,sinα),α∈(0,
π
2
)

(1)∵OA⊥OB,


OA


OB
=0,即-cosα+3sinα=0,
可得cosα=3sinα,所以tanα=
sinα
cosα
=
1
3

(2)∵B点横坐标为
4
5

∴cosα=
4
5
,可得sinα=


1-cosα2
=
3
5
(舍负)
因此B的坐标为(
4
5
3
5

∵A(-1,3),可得|


OA
|=


(-1)2+32
=


10

∴cos∠AOB=


OA


OB
|


OA
|•|


OB
|
=
-1×
4
5
+3×
3
5


10
×1
=


10
10

由此可得,sin∠AOB=


1-cos2∠AOB
=
3


10
10

因此,S△AOB=
1
2
|


OA
|•|


OB
|sin∠AOB=
1
2
×


10
×1×
3


10
10
=
3
2
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,已知A(-1,3).(1)若OA⊥OB,求tanα的值.(2)若B点横坐标为45】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如果α∈(
π
2
,π),且sinα=
4
5
,那么sin(α+
π
4
)-


2
2
cosα
=(  )
A.
2


2
5
B.-
2


2
5
C.
4


2
5
D.-
4


2
5
题型:不详难度:| 查看答案
已知sin(α-
π
4
)=
3
5
,α∈(0,
π
2
),则sinα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知α∈(0,
π
2
),β∈(
π
2
,π),sin(α+β)=
33
65
,cosβ=-
5
13
,则sinα=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知sin(
π
4
-x)=
12
13
,且0<x<
π
4
,求
cos2x
cos(
π
4
+x)
题型:不详难度:| 查看答案
已知α、β、γ∈(0,
π
2
),sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,求β-α的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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