已知x，y∈R+，且x 1-y2+y 1-x2=1，则x2+y2=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：韶关三模难度：来源：

已知x，y∈R⁺，且x

1-y2

1-x2

=1，则x²+y²=______．

答案

令x=sinA，y=sinB，其中A，B∈[0，

]
∴cosA=

1-x2

cosB=

1-y2

∵x

1-y2

1-x2

=1，
∴sinAcosB+sinBcosA=1即sin（A+B）=1
∴A+B=

，A=

-B
sinA=sin（

-B）=cosB
∴x²+y²=sin²A+sin²B=sin²（

-B）+sin²B=cos²B+sin²B=1
故答案为：1．

核心考点

试题【已知x，y∈R+，且x 1-y2+y 1-x2=1，则x2+y2=______．】；主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知向量

=(sinA，cosA)，

=(1，-2)，且

•

=0．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f(x)=2

(1-2sin2x)+tanAsin2x的最大值和单调递增区间．

题型：不详难度：| 查看答案

已知cosα=-

且α∈（

，π），则tan（α+

=）______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在△ABC中，sinA+cosA=

，AC=4，AB=

．
（I）求tan(A+

)的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知π＜x＜2π，cosx=

，则sinx=（　　）

A．-

B．-

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知cosα=

，α∈(

3π

，2π)，求sinα，tan2α的值．

题型：不详难度：| 查看答案

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