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题目
题型:解答题难度:一般来源:广州模拟
在△ABC中,角A,B,C成等差数列.
(1)求角B的大小;
(2)若sin(A+B)=


2
2
,求sinA的值.
答案
(1)在△ABC中,A+B+C=π,
由角A,B,C成等差数列,得2B=A+C.
解得B=
π
3

(2)方法1:由sin(A+B)=


2
2
,即sin(π-C)=


2
2
,得sinC=


2
2

所以C=
π
4
C=
4

由(1)知B=
π
3
,所以C=
π
4
,即A=
12

所以sinA=sin
12
=sin(
π
4
+
π
6
)
=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=


2
2
×


3
2
+


2
2
×
1
2
=


2
+


6
4

方法2:因为A,B是△ABC的内角,且sin(A+B)=


2
2

所以A+B=
π
4
A+B=
4

由(1)知B=
π
3

所以A+B=
4
,即A=
12

所以sinA=sin
12
=sin(
π
4
+
π
6
)
=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=


2
2
×


3
2
+


2
2
×
1
2
=


2
+


6
4

方法3:由(1)知B=
π
3
,所以sin(A+
π
3
)=


2
2

sinAcos
π
3
+cosAsin
π
3
=


2
2
,即
1
2
sinA+


3
2
cosA=


2
2



3
cosA=


2
-sinA

3cos2A=2-2


2
sinA+sin2A

又cos2A=1-sin2A,
所以3(1-sin2A)=2-2


2
sinA+sin2A

4sin2A-2


2
sinA-1=0

解得:sinA=


2
±


6
4

因为角A是△ABC的内角,所以sinA>0,
sinA=


2
+


6
4
核心考点
试题【在△ABC中,角A,B,C成等差数列.(1)求角B的大小;(2)若sin(A+B)=22,求sinA的值.】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(sinθ,cosθ),


b
=(2,1),满足


a


b
,其中θ∈(0,
π
2
)

(I)求tanθ值;
(Ⅱ)求


2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值.
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已知角α的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合而终边经过点P(1,2).
(1)求tanα的值;
(2)求
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值.
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若tanα=2,则
2sinα-cosα
sinα+2cosα
的值为(  )
A.0B.
3
4
C.1D.
5
4
题型:陕西难度:| 查看答案
在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且sinA=


5
5
sinB=


10
10

(1)求A+B的值;
(2)若a-b=


2
-1
,求a、b、c的值.
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(1)已知tanα=
2
3
1
sin2α-2sinαcosα+4cos2α
的值.
(2)已知
π
4
<α<
4
,0<β<
π
4
,且cos(
π
4
-α)=
3
5
,sin(
π
4
+β)=
5
13
,求sin(α+β)的值.
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