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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)已知sinx+cosx=
1
5
,x∈(0,x)
,求tanx的值.
(2)已知0<α<
π
2
<β<π
cosα=
3
5
sin(α+β)=
5
13
,求sinα和cosβ的值.
答案
(1)将sinx+cosx=
1
5
②两边平方得:(sinx+cosx)2=
1
25

∴1+2sinxcosx=
1
25
,即2sinxcosx=-
24
25
<0,
∵x∈(0,π),∴sinx>0,cosx<0,
∴(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=
49
25

∴sinx-cosx=
7
5
②,
联立①②解得:sinx=
4
5
,cosx=-
3
5

则tanx=
sinx
cosx
=-
4
3

(2)∵0<α<
π
2
<β<π,且sin(α+β)=
5
13
>0,cosα=
3
5

π
2
<α+β<π,
∴cos(α+β)=-


1-sin2(α+β)
=-
12
13
,sinα=


1-cos2α
=
4
5

则cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
12
13
×
3
5
+
5
13
×
4
5
=-
16
65
核心考点
试题【(1)已知sinx+cosx=15,x∈(0,x),求tanx的值.(2)已知0<α<π2<β<π,cosα=35,sin(α+β)=513,求sinα和cos】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
△ABC的三内角A,B,C所对边长分别是a,b,c,设向量


m
=(a+b,sinC)


n
=(


3
a+c,sinB-sinA)
,若


m


n
,则角B的大小为 ______.
题型:河南模拟难度:| 查看答案
在锐角△ABC中,BC=1,∠B=2∠A,则
AC
cos∠A
=______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知∴f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2

(1)化简f(α);
(2)若sinα=
4
5
,且α∈(0,π),求f(α)的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知θ是第二象限角,且sinθ=
4
5
,则tan(
θ
2
-
π
4
)
的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,若cosA=
1
3
,则sin2
B+C
2
+cos2A
的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
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