当前位置:高中试题 > 数学试题 > 同角三角函数的基本关系 > 已知α、β∈(0,π4),3sinβ=sin(2α+β),4tanα2=1-tan2α2.求α+β的值....
题目
题型:不详难度:来源:
已知α、β∈(0,
π
4
),3sinβ=sin(2α+β),4tan
α
2
=1-tan2
α
2
.求α+β的值.
答案
∵4tan
α
2
=1-tan2
α
2

∴2•tanα=1,tanα=
1
2

∵3sinβ=sin(2α+β),
∴3sinβ=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.
∴3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα
=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.
∴sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα.
∴tan(α+β)=2tanα=1.
∴α+β=
π
4
核心考点
试题【已知α、β∈(0,π4),3sinβ=sin(2α+β),4tanα2=1-tan2α2.求α+β的值.】;主要考察你对同角三角函数的基本关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知sinα=
5
13
α∈(
π
2
,π)

(Ⅰ)求cosα;
(Ⅱ)求tan
α
2
-cos(π-2α)
题型:怀柔区模拟难度:| 查看答案
在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3bsinA,则cosB=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数y=
1
sinx
-cotx
的最小正周期是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设A={x|x=kπ+
π
2
,k∈Z },已知


a
=( 2cos
α+β
2
,sin
α-β
2
),


b
=(cos
α+β
2
,3sin
α-β
2
),
(1)若α+β=
3
,且


a
=2


b
,求α,β的值.
(2)若


a


b
=
5
2
,其中 α,β∈A,求tanαtanβ的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a∈(0,π),cos(π+a)=
3
5
,则sina=(  )
A.-
4
5
B.
4
5
C.-
3
5
D.
3
5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.