题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(cosx，sinx)，

b

=(-cosx，cosx)，

c

=(-1，0)
（I）若x=

π

6

，求向量

a

与

c

的夹角θ：
（II）当x∈R时，求函数f（x）=2

a

-

b

+1的最小正周期T．

答案

（I）当x=

π

6

时，
cosθ=

a • b

| a| | c |

=

-cosx

cos2x+sin2x × (-1)2+02

=-cosx=-cos

π

6

=-

3

2

∴θ=

5π

6

（II）∵f（x）=2

a

•

b

+1=2（-cos²x+sinxcosx）+1
=2sinxcosx-（2cos²x-1）
=2sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

）
∴T=

2π

2

=π
答：若x=

π

6

时，两向量的夹角为

5π

6

；函数f（x）的最小正周期为π