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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知向量


a
=(sinx,1+cos2x),


b
=(sinx-cosx,cos2x+
1
2
),定义函数f(x)=


a
•(


a
-


b

(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且A+B=
12
,f(A)=1,BC=2
,求边AC的长.
答案
(Ⅰ) f(x)=


a
•( 


a
-


b
)=cosx•sinx+
cos2x+1
2

=
1
2
(sin2x+cos2x+1)=


2
2
sin(2x+
π
4
)+
1
2

T=
2
;(6分)
(Ⅱ)由f(A)=1得


2
2
sin(2A+
π
4
)+
1
2
=1

sin(2A+
π
4
)=


2
2
2A+
π
4
∈(
π
4
4
)

2A+
π
4
=
4
,解得A=
π
4

又∵A+B=
12
,∴B=
π
3
,(10分)
在△ABC中,由正弦定理得:
BC
sinA
=
AC
sinB

AC=
BCsinB
sinA
=


6
.(12分)
核心考点
试题【已知向量a=(sinx,1+cos2x),b=(sinx-cosx,cos2x+12),定义函数f(x)=a•(a-b)(Ⅰ)求函数f(x)最小正周期;(Ⅱ)在】;主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=cossinx(x∈R),给出下列四个命题:
①若f(x1)=-f(x2)则x1=-x2
②f(x)的最小正周期是2π
③在区间[-
π
4
π
4
]上是增函数;
④f(x)的图象关于直线x=
4

其中真命题是(  )
A.①②④B.①③C.②③D.③④
题型:日照一模难度:| 查看答案
若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是(  )
A.-4


3
B.±4


3
C.


3
D.4


3
题型:不详难度:| 查看答案
已知角α的终边过点P(3,-4),则sinα+cosα的值为(  )
A.-
1
5
B.
3
5
C.-
3
4
D.-
4
5
题型:不详难度:| 查看答案
设函数f(x)=msinx+cosx的图象经过点(
π
2
,1).
(Ⅰ)求y=f(x)的解析式,并求函数的最小正周期;
(Ⅱ)若f(
π
12
)=


2
sinA,其中A是面积为
3


2
2
的锐角△ABC的内角,且AB=2,求边AC的长.
题型:不详难度:| 查看答案
函数y=2sinωx(ω>0)的最小正周期是π,则ω=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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