题目

题型：不详难度：来源：

已知向量

m

=(cosx，-sinx)，

n

=(cosx，sinx-2

3

cosx)，x∈R，设f(x)=

m

•

n

．
（1）求函数f（x）的最小正周期．
（2）若f(x)=

24

13

，且x∈[

π

4

，

π

2

]，求sin2x的值．

答案

（1）∵f(x)=

m

•

n

=cos²x-sin²x+2

3

sinxcosx=cos2x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

）
∴函数f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π
（2）∵f（x）=

24

13

，
∴sin（2x+

π

6

）=

12

13

又∵x∈[

π

4

，

π

2

]，
∴cos（2x+

π

6

）=-

1- 12 13

=-

5

13

即sin2x=sin[（2x+

π

6

）-

π

6

]
=sin（2x+

π

6

）cos

π

6

-cos（2x+

π

6

）sin

π

6

=

12

13

×

3

2

-（-

5

13

）×

1

2

=

12 3 +5

26