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题目
题型:不详难度:来源:
已知


a
=(2sinx,cosx)


b
=(


3
cosx,2cosx)
,且f(x)=


a


b
-1

(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;
(2)若x∈[0,
π
2
]
,求函数f(x)的最大值与最小值.
答案
(1)因为


a
=(2sinx,cosx)


b
=(


3
cosx,2cosx)

所以f(x)=


a


b
-1
=2


3
sinxcosx+2cos2x
-1=


3
sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6
).
所以f(x)的最小正周期为T=
2
,由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
2kπ+
π
2
,k∈Z解得
kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,即单调递增区间为[kπ-
π
3
kπ+
π
6
]k∈Z
(2)由(1)可知f(x)在区间[0,
π
6
]上单调递增,在[
π
6
π
2
]上单调递减,
故当x=
π
6
时,f(x)取到最大值f(
π
6
)=2;当x=
π
2
时,f(x)取到最大值f(
π
2
)=-1.
核心考点
试题【已知a=(2sinx,cosx),b=(3cosx,2cosx),且f(x)=a•b-1.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(2)若x∈[0,π2]】;主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
设向量


a
=(sinx,cosx),


b
=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=


a
•(


a
+


b
).
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期;
(Ⅱ)求使不等式f(x)≥
3
2
成立的x的取值集.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sinx(cosx-


3
sinx)

(I)求函数f(x)的最小正周期;
(II)将函数y=sin2x的图象向左平移a(0<a<
π
2
)
个单位,向下平移b个单位,得到函数y=f(x)的图象,求ab的值;
(Ⅲ)求函数f(x)在[0,
π
2
]
上的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值为(  )
A.π,0B.2π,0C.π,2-


2
D.2π,2-


2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数y=sinαcosα-cos2α的最小正周期为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R,ω>0)
的最小正周期为π,将y=f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则φ的一个值是(  )
A.
π
2
B.
8
C.
π
4
D.
π
8
题型:天津难度:| 查看答案
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