题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=Asinωx+Bcosωx（A、B、ω是实常数，ω＞0）的最小正周期为2，并当x=

1

3

时，f（x）_max=2．
（1）求f（x）．
（2）在闭区间[

21

4

，

23

4

]上是否存在f（x）的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由．

答案

（1）∵T=

2π

w

=2，∴w=π
A²+B²=4，Asin

π

3

+Bcos

π

3

=

3

2

A+

B

2

=2
∴A=

3

，B=2
∴f（x）=

3

sinπx+cosπx=2sin（πx+

π

6

）．
（2）令πx+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z．
∴x=k+

1

3

，

21

4

≤k+

1

3

≤

23

4

．
∴

59

12

≤k≤

65

12

．
∴k=5．
故在[

21

4

，

23

4

]上只有f（x）的一条对称轴x=

16

3

．