函数f(x)=3sin2(π2x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f(x)=3sin2(

x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为______．

答案

∵f（x+c）=-f（x），∴f（x+2c）=f（x）即函数f（x）的周期为2c．
又因为f(x)=3sin2(

x)+1=-

cosπx+

，T=

2π

=2
∴最小正数c要满足：2c=2∴c=1
故答案为：1

核心考点

试题【函数f(x)=3sin2(π2x)+1，则使f（x+c）=-f（x）恒成立的最小正数c为______．】；主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平面直角坐标系中，角α的始边与x正半轴重合，终边与单位圆（圆心是原点，半径为1的圆）交于点P．若角α在第
一象限，且tanα=

．将角α终边逆时针旋转

大小的角后与单位圆交于点Q，则点Q的坐标为（　　）

A．(

-4

，

)

B．(

，

-3

)

C．(

3-4

，

4+3

)

D．(

3+4

，

4-3

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知

=（1，sinα），

=（2，sin（α+2β）），

∥

．
（1）若sinβ=

，β是钝角，求tanα的值；
（2）求证：tan（α+β）=3tanβ．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知向量

sin2x-1，cosx)，

=(1，2cosx)设函数f(x)=

•

．
（1）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称轴方程．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=sin(2x+

)+sin(2x-

)-cos2x+a(a∈R)
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）若x∈[0，

]时，f（x）的最小值为-2，求a的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=sin(x+

)•sin(

-x)，x∈R，则f（x）是（　　）

A．周期为2π的偶函数	B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数	D．周期为π的奇函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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