已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），求 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：上海模拟难度：来源：

已知复数z₁=sin2x+λi，z2=m+(m-

cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），求f（x）的最小正周期和单调减区间．

答案

（1）∵Z₁=Z₂
∴sin2x=m，λ=m-

cos2x
∴λ=sin2x-

cos2x
λ=0，
∴sin2x-

cos2x=0，
∴tan2x=

∵0＜x＜π
∴x=

，x=

2π

（2）∵λ=f(x)=sin2x-

cos2x
=2sin（2x-

）
∴函数的最小正周期是π
由2kπ+

≤2x-

≤2kπ+

3π

（k∈Z）
得kπ+

5π

≤x≤kπ+

11π

，(k∈Z)
∴f（x）的单调减区间[kπ+

5π

，kπ+

11π

] (k∈Z)．（K∈Z）

核心考点

试题【已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-3cos2x)i(λ，m，x∈R)，且z1=z2．（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；（2）设λ=f（x），求】；主要考察你对任意角三角函数的概念等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=a⋅b，其中向量

=（m，cos2x），

=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(

，2)．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

题型：陕西难度：| 查看答案

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

＜φ＜

），给出以下四个论断：
①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-

，0）上是增函数；
③f（x）的图象关于点（

，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=

对称．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______⇒______（只需将命题的序号填在横线上）．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

sin(ωx+ϕ)-cos(ωx+ϕ)(0＜ϕ＜π，ω＞0)，
（Ⅰ）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为

，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的函数y=f（x）的图象向右平移

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若f（x）的图象在x∈(a，a+

100

) (a∈R)上至少出现一个最高点或最低点，则正整数ω的最小值为多少？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-

＜ϕ＜

），给出以下四个论断：①它的图象关于直线x=

对称；②它的图象关于点（

，0）对称；③它的最小正周期是T=π；④它在区间[-

，0)上是增函数．
以其中的两个论断作为条件，余下的两个论断作为结论，写出你认为正确的两个命题，并对其中的一个命题加以证明．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，已知tan

A+B

=sinC，则（　　）

A．tanAcotB=1

B．

＜sinA•sinB≤1

C．sin²A+cos²B=1

D．cos²A+cos²B=sin²C

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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