题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

12

＜φ＜

π

2

），给出以下四个论断：
①f（x）的周期为π； ②f（x）在区间（-

π

6

，0）上是增函数；
③f（x）的图象关于点（

π

3

，0）对称；④f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称．
以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______⇒______（只需将命题的序号填在横线上）．

答案

若 ①f（x）的周期为π，则ω=2，函数f（x）=sin（2x+φ）．
若再由 ④f（x）的图象关于直线x=

π

12

对称，则sin（2×

π

12

+∅） 取最值，又-

π

12

＜φ＜

π

2

，
∴2×

π

12

+∅=

π

2

，∴∅=

π

3

．  此时，f（x）=sin（2x+

π

3

），②③成立，
故由①④可以推出 ②③成立．
故答案为：①④，②③．