题目

题型：甘肃三模难度：来源：

已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)-

3

cos(ωx+ϕ)(ω＞0，|ϕ|＜

π

2

)，其图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=

π

2

，则（　　）

A．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递增函数

B．f（x）的最小正周期为2π，且在（0，π）上为单调递减函数

C．f（x）的最小正周期为π，且在(0， π 2 )上为单调递增函数

D．f（x）的最小正周期为π，且在(0， π 2 )上为单调递减函数

答案

∵函数 f(x)=sin(ωx+ϕ)-

3

cos(ωx+ϕ)=2[

1

2

sin（ωx-

3

2

cosωx]=2sin（ωx-

π

3

），∴函数的周期为

2π

ω

．
再由函数图象相邻的两条对称轴方程为x=0与x=

π

2

，可得

1

2

• 

2π

ω

=

π

2

-0，解得ω=2，故f（x）=2sin（2x-

π

3

）．
故f（x）=2sin（2x-

π

3

）的周期为

2π

2

=π．
由 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，
故函数的增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z，故函数在(0，

π

2

)上为单调递增函数，
故选C．