题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)，则下列结论中，
（1）f（x）的最小正周期为π；
（2）f（x）的对称轴为x=

2

3

π+2kπ(k∈Z)；
（3）点(

2π

3

，0)是f（x）的一个对称中心；
（4）y=cos

x

2

的图象向右平移

2π

3

得到f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)的图象．
其中正确结论的序号为______（把正确结论的序号都写上）．

答案

f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)对应的周期是T=

2π

1 2

=4π，故①不正确；
要判断f（x）的对称轴为x=

2

3

π+2kπ(k∈Z)，
只要把对称轴代入得到y=f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)=sin（kπ+

π

3

+

π

6

），
当k是一个偶数时，结果等于1，当k是一个奇数时，结果是-1，都符合对称轴的特点，故②正确；
要检验一个点是否是正弦函数的对称中心，只要把横标代入，看纵标是否为0，
而y=sin（

π

3

+

π

6

）=1，故这个点不是对称中心，故③不正确；
把y=cos

x

2

的图象向右平移

2π

3

得到f（x）=cos[

1

2

(-

2π

3

+x)]=cos（

x

2

-

π

3

）=sin（

x

2

+

π

6

）的图象，故④正确．
综上可知②④正确，
故答案为：②④