题目

题型：江西难度：来源：

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinA=

2 2

3

，
（1）求tan2

B+C

2

+sin2

A

2

的值；
（2）若a=2，S△ABC=

2

，求b的值．

答案

（1）因为锐角△ABC中，A+B+C=π，sinA=

2 2

3

，
所以cosA=

1

3

，
则tan2

B+C

2

+sin2

A

2

=

sin2 B+C 2

cos2 B+C 2

+sin2

A

2

=

1-cos(B+C)

1+cos(B+C)

+

1

2

(1-cosA)=

1+cosA

1-cosA

+

1

3

=

7

3

（2）因为S△ABC=

2

，又S△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

bc•

2 2

3

，则bc=3．
将a=2，cosA=

1

3

，c=

3

b

代入余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA中得b⁴-6b²+9=0
解得b=

3