题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

(本小题满分12分)
已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)，f(x)＝m·n.
(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosC＋c＝b，求函数f(B)的取值范围.

答案

（1）
（2）f(B)∈(1，)

解析

解：(1)∵f(x)＝m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋，
而f(x)＝1，∴sin(＋)＝.(4分)
又∵－x＝π－2(＋)，
∴cos(－x)＝－cos2(＋)＝－1＋2sin2(＋)＝－.(6分)
(2)∵acosC＋c＝b，∴a·＋c＝b，即b2＋c2－a2＝bc，∴cosA＝.
又∵A∈(0，π)，∴A＝.(10分)
又∵0<B<，∴<＋<，
∴f(B)∈(1，).(12分)