题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=cos²(x-)-sin²x.
(1)求f()的值.
(2)若对于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c,求实数c的取值范围.

答案

(1)   (2) [,+∞)

解析

(1)f()=cos²(-)-sin²=cos=.
(2)f(x)=[1+cos(2x-)]-(1-cos2x)
=[cos(2x-)+cos2x]
=(sin2x+cos2x)
=sin(2x+).
因为x∈[0,],所以2x+∈[,],
所以当2x+=,即x=时,f(x)取得最大值.
所以对于任意的x∈[0,],f(x)≤c等价于≤c.
故对于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c时,c的取值范围是[,+∞).