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题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,


2
)

(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论.
答案
(1)依题意设y=xα
∵函数y=f(x)的图象经过点(2,


2
)



2
=2α
,∴α=
1
2
,∴f(x)=x
1
2

f(x)=x
1
2
=


x
可知:f(x)的定义域为[0,+∞)
(2)函数f(x)在[0,+∞)上是增函数;
证明:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2
f(x1)-f(x2)=


x1
-


x2
=
(


x1
-


x2
)(


x1
+


x2)


x1
+


x2

=
x1-x2


x1
+


x2

∵x1-x2<0,


x1
+


x2
>0

∴f(x1)<f(x2
所以函数f(x)=


x
在[0,+∞)上是增函数.
核心考点
试题【已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,2).(1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论.】;主要考察你对幂函数的定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知幂函数f(x)过点(4,2),则f(
1
2
)
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若幂函数f(x)=xa的图象过点(2,


2
),则f(4)的值等于(  )
A.
1
2
B.


2
2
C.


2
D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知幂函数f(x)=xa的图象经过点(2,4),则下列判断中不正确的是(  )
A.函数图象经过点(-1,1)
B.当x∈[-1,2]时,函数f(x)的值域是[0,4]
C.函数满足f(x)+f(-x)=0
D.函数f(x)的单调减区间为(-∞,0]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若(m+1) 
1
2
<(3-2m) 
1
2
,则实数m的取值范围______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3______1.53.2 (用“<”或“>”表示).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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