设P（3，1）为二次函数f（x）=ax2-2ax+b（x≥1）的图象与其反函数f=f-1（x）的图象的一个交点，则（　　）A．a=12，b=52B．a=12，b - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：重庆

设P（3，1）为二次函数f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）的图象与其反函数f=f^-1（x）的图象的一个交点，则（　　）

A．a=

，b=

B．a=

，b=-

C．a=-

，b=

D．a=-

，b=-

答案

P（3，1）为二次函数f（x）=ax²-2ax+b（x≥1）上的点，
1=9a-6a+b．
又P（3，1）为反函数上的点，
则P（1，3）在原函数上，可得3=a-2a+b．
联立解得a=-

，b=

.
故选C．

核心考点

试题【设P（3，1）为二次函数f（x）=ax2-2ax+b（x≥1）的图象与其反函数f=f-1（x）的图象的一个交点，则（　　）A．a=12，b=52B．a=12，b】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

求下列函数的反函数
（1）y=log₂x
（2）y=（

）^x
（3）y=2x²（x∈[1，2]）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f^-1（x），f （4）=0，则f^-1（4）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）的反函数为y=log₂（x+1）+1，则f（x）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）的反函数为f^-1（x）=x²（x＞0），则f（4）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若a＞0，a≠1，则函数y=a^x-1+1的反函数的图象一定经过点（　　）

A．（1，1）

B．（1，2）

C．（1，0）

D．（2，1）

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