若函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（-1，n），则3n+m的最小值是（　　）A．22B．2C．23D．52 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：汕头二模

若函数f（x）=log_mx的反函数的图象过点（-1，n），则3n+m的最小值是（　　）

A．2

B．2

C．2

D．

答案

由函数f（x）=log_mx的反函数的图象过点（-1，n）得，
原函数的图象过点（n，-1），即log_mn=-1，∴m＞0，n＞0，mn=1，
由均值不等式得3n+m≥2

3mn

，当且仅当3n=m时取等号，
故选 C．

核心考点

试题【若函数f（x）=logmx的反函数的图象过点（-1，n），则3n+m的最小值是（　　）A．22B．2C．23D．52】；主要考察你对反函数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=（x-1）²+1（x＜1）的反函数为（　　）

A．f-1(x)=1+

x-1

(x＞1)

B．f-1(x)=1-

x-1

(x＞1)

C．f-1(x)=1+

x-1

(x≥1)

D．f-1(x)=1-

x-1

(x≥1)

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函数y=

1+2x

1-2x

(x∈R，且x≠-

)的反函数是（　　）

A．y=

1+2x

1-2x

(x∈R，且x≠

)

B．y=

1-2x

1+2x

(x∈R，且x≠-

)

C．y=

1+x

2(1-x)

(x∈R，且x≠-1)

D．y=

x-1

2(1+x)

(x∈R，且x≠-1)

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定义在区间（0，a）上的函数f（x）=

有反函数，则a最大为（　　）

A．

ln2

B．

ln2

C．

D．2

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函数y=x²-1（x≤0）的反函数是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）与y=e^x互为反函数，函数y=g（x）的图象与y=f（x）图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（　　）

A．-e

B．-

C．

D．e

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