题目
题型：上海难度：来源：
（1）求证：CC1⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．
答案
∴CC1⊥PM，CC1⊥PN，且PM∩PN=P，
∴CC1⊥平面PMN，MN⊂平面PMN，
∴CC1⊥MN；
（2）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，有
| S | 2ABB1A1 |
| S | 2BCC1B1 |
| S | 2ACC1A1 |
| S | BCC1B1 |
| S | ACC1A1 |
其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角．
∵CC1⊥平面PMN，∴上述的二面角为∠MNP，
在△PMN中，PM2=PN2+MN2-2PN•MNcos∠MNP
∴PM2•Cc12=PN2•Cc12+MN2•Cc12-2（PN•Cc1）•（MN•Cc1）cos∠MNP，
∵SBCC1B1=PN•CC1，SACC1A1=MN•CC1，SABB1A1=PM•BB1，
∴
| S | 2ABB1A1 |
| S | 2BCC1B1 |
| S | 2ACC1A1 |
| S | BCC1B1 |
| S | ACC1A1 |
其中α为平面CC1B1B与平面CC1A1A所组成的二面角．
核心考点
试题【如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N．（1）求证：CC1⊥MN；（2）在任意△DE】；主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
①两条异面直线在同一平面内的射影必相交．
②与一条直线成等角的两条直线必平行．
③与一条直线都垂直的两直线必平行．
④同时平行于一个平面的两直线必平行．
| A．①、② | B．①、③ | C．②、④ | D．以上都不对 |
| 1 |
| 2 |
（1）求证：PA⊥BC
（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由．
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是______．
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