题目

题型：解答题难度：一般来源：0113 期中题

已知函数，x∈(-2，2)。
（1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
（2）指出函数f(x)在区间（0，2）上的单调性，并加以证明。

答案

解：（1）∵x∈(-2，2)，
∴定义域关于原点对称，
且，
∴f(x)为奇函数。
（2）f(x)在（0，2）上是减函数，
证明：任取，
则
，
∴，且，
∴，且，
∴，
∴，即，
∴，
所以，f(x)在区间（0，2）上是减函数。