设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=23，1x+1y的最大值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2

，

的最大值为______．

答案

∵a^x=b^x=3，
∴x=loga3，

=log3a，同理

=log3b，
又a+b=2

，
∴

=log3ab≤log3(

a+b

)2=log₃3=1，
故答案为：1．

核心考点

试题【设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=23，1x+1y的最大值为______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（3x），（其中a＞0且a≠1），
（1）若f（x）+g（x）=log_a6，求x的值；
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

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2log25-log₂16=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若log_a2=m，log_a3=n，a^2m+n=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

求下列各式中x的值：
（1）log₃（

1-2x

）=1；
（2）log₂₀₀₃（x²-1）=0．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若log₃（log₂x）=0，则x-

=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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