题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（3x），（其中a＞0且a≠1），
（1）若f（x）+g（x）=log_a6，求x的值；
（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范围．

答案

（1）∵log_a（x+1）+log_a（3x）=log_a6，
∴3x²+3x-6=0，得x₁=-2，x₂=1-（3分）
又∵

x+1＞0 3x＞0

∴x＞0，∴x=-2(舍去)，∴x=1（5分）
（2）∵log_a（x+1）＞log_a（3x），
①当a＞1时，

x+1＞3x 3x＞0

⇒0＜x＜

1

2

（7分）
②当0＜a＜1时，

x+1＜3x x+1＞0

⇒x＞

1

2

（9分）
综上，a＞1时，不等式解集为{x|0＜x＜

1

2

}，
0＜a＜1时，解集为{x|x＞

1

2

}．（10分）