题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f(x)=loga

1+x

1-x

 （a＞1）
（1）求f（x）的定义域．
（2）判断f（x）与f（-x）的关系，并就此说明函数f（x）图象的特点．
（3）求使f（x）＞0的点的x的取值范围．

答案

（1）要使函数有意义，须

1+x

1-x

＞0
即（1+x）（1-x）＞0，解得-1＜x＜1
所以定义域为x∈（-1，1）．
（2）f(-x)=loga

1-x

1+x

=loga(

1+x

1-x

)-1=-loga

1-x

1+x

=-f(x)
f（x）为奇函数
其图象关于原点对称．
（3）由f（x）＞0与a＞1得出

1+x

1-x

＞1 
移项得

1+x

1-x

-1＞0
整理得出

2x

1-x

＞0
即2x（1-x）＞0
 解得x∈（0，1）