设函数f（x）=lnx，g(x)=px-px-2f(x)．（I）若g（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（II）求证：f（1+x）≤x（x＞- - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：巢湖模拟

设函数f（x）=lnx，g(x)=px-

-2f(x)．
（I）若g（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（II）求证：f（1+x）≤x（x＞-1）；
（III）求证：1+

+…+

＞ln(n+1)．

答案

（I）函数f（x）=lnx的定义域为（0，+∞）
g(x)=px-

-2lnxg′(x)=p+

px2+p-2x

（1分）
则函数f（x）的定义域也为（0，+∞）
若g′(x)≥0⇒px2+p-2x≥0⇒p≥

x2+1

∵x+

≥2∴

≤1
∴p≥1（4分）
（II）令h（x）=ln（1+x）-x
h′(x)=

1+x

-1=

-x

1+x

（5分）
令h"（x）=0⇒x=0

核心考点

试题【设函数f（x）=lnx，g(x)=px-px-2f(x)．（I）若g（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（II）求证：f（1+x）≤x（x＞-】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

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热门考点

（-1，0）

（6分）
（0，+∞）

h"（x）

设0＜x＜1，且有log_ax＜log_bx＜0，则a，b的关系是（　　）

A．0＜a＜b＜1

B．1＜a＜b

C．0＜b＜a＜1

D．1＜b＜a

已知f(x)=

log2(1-x)，(x≤0)

f(x-1)-f(x-2)(x＞0)

则f(3)的值等于______．

已知log₇[log₃（log₂x）]=0，那么x-

=______．

已知实数x=m满足不等式log3(1-

x+2

)＞0，试判断方程y²-2y+m²-3=0有无实根，并给出证明．

若x₀是方程式lgx+x=2的解，则x₀属于区间（　　）

A．（0，1）

B．（1，1.25）

C．（1.25，1.75）

D．（1.75，2）