题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
答案
lna |
a |
lnb |
b |
考虑函数y=
lnx |
x |
1-lnx |
x2 |
因为在(0,1)内f"(x)>0,所以f(x)在(0,1)内是增函数
由于0<a<1,b>0,所以ab<1,从而ba=ab<1.由ba<1及a>0,
可推出b<1.
由0<a<1,0<b<1,假如a≠b,
则根据f(x)在(0,1)内是增函数,
得f(a)≠f(b),即
lna |
a |
lnb |
b |
从而ab≠ba这与ab=ba矛盾
所以a=b
证二:因为0<a<1,ab=ba,
所以blogaa=alogab,即
b |
a |
假如a<b,则
b |
a |
根据对数函数的性质,
得logab<logaa=1,从而
b |
a |
b |
a |
所以a不能小于b
假如a>b,则
b |
a |
b |
a |
所以a不能大于b,因此a=b
证三:假如a<b,则可设b=a+ε,其中ε>0
由于0<a<1,ε>0,
根据幂函数或指数函数的性质,得aε<1和(1+
ε |
a |
所以aε<(1+
ε |
a |
ε |
a |
即ab<ba.这与ab=ba矛盾,所以a不能小于b
假如b<a,则b<a<1,可设a=b+ε,其中ε>0,同上可证得ab<ba.
这于ab=ba矛盾,所以a不能大于b
因此a=b
核心考点
举一反三
1 |
2 |
1 |
3 |
A.(-2,2) | B.(-∞,-2)∪(2,+∞) | C.(-2,-
| D.(-∞,-
|
1 |
4 |
A.x=
| B.x=
| C.x=
| D.x=9 |
(1)当x∈[2k-1,2k+1](k∈Z)时,求f(x)的表达式;
(2)若f(x)的最大值为
1 |
2 |
1 |
4 |
A.|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|>2; |
B.|log(1+a)(1-a)|<|log(1-a)(1+a)|; |
C.|log(1+a)(1-a)+log(1-a)(1+a)|<|log(1+a)(1-a)|+|log(1-a)(1+a)|; |
D.|log(1+a)(1-a)-log(1-a)(1+a)|>|log(1+a)(1-a)|-|log(1-a)(1+a)| |
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