题目
题型:解答题难度:一般来源:浦东新区一模
x |
4-x |
(1)求f(x)+f(4-x)的值;
(2)猜测函数f(x)的图象具备怎样的对称性,并给出证明;
(3)若函数f(x)的图象与直线x=1,x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S,求S的值.
答案
x |
4-x |
4-x |
4-(4-x) |
=4+log3
x |
4-x |
4-x |
x |
(2)关于点P(2,2)对称 (6分)
证明:设Q(x,y)为函数f(x)=x+log3
x |
4-x |
若Q点关于点P的对称点为Q1(x1,y1),
则
|
|
x1 |
4-x1 |
4-x |
x |
x |
4-x |
∴函数y=f(x)的图象关于点P(2,2)对称 (11分)
(3)(可以作图示意)f(1)=1+log3
1 |
3 |
f(3)=3+log33=4(13分)
由对称性可知,
函数y=f(x)的图象与直线x=1,x=3
及x轴所围成封闭图形的面积
S=
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x+log3x4-x.(1)求f(x)+f(4-x)的值;(2)猜测函数f(x)的图象具备怎样的对称性,并给出证明;(3)若函数f(x)的图象】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.y=2-x | B.y=log
| C.y=2log4x | D.y=
|
2+x |
2-x |
x |
2 |
2 |
x |
A.(-4,0)∪(0,4) | B.(-4,-1)∪(1,4) | C.(-2,-1)∪(1,2) | D.(-4,-2)∪(2,4) |
(1)m+n>0;
(2)f(m2)<f(m+n)<f(n2).
A.关于直线x+y=0对称 | B.关于直线x-y=0对称 |
C.关于y轴对称 | D.关于原点对称 |
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