已知f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1). (1)求函数f(x)-g(x)的定义域; (2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明; (3)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围. |
(1)由于f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),故f(x)-g(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga, 由 ,求得-1<x<1,故函数的定义域为(-1,1). (2)由于f(x)-g(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga,它的定义域为(-1,1),令h(x)=f(x)-g(x), 可得h(-x)=loga=-loga=-h(x),故函数h(x)=f(x)-g(x)为奇函数. (3)由f(x)-g(x)>0 可得loga>0. 当 a>1时,有>1,即 <0,解得 0<x<1. 当0<a<1时,有 0<<1,即,即 ,解得-1<x<0. 综上可得,当 a>1时,0<x<1; 当0<a<1时,-1<x<0. |
核心考点
试题【已知f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0,a≠1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)判断函数f(x)-g(x)的奇偶】;主要考察你对
对数函数的性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设函数的集合P={f(x)=log2(x+a)+b|a=-,0,,1;b=-1,0,1}, 平面上点的集合Q={(x,y)|x=-,0,,1;y=-1,0,1}, 则在同一直角坐标系中,P中函数f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是( ) |
已知函数f(x)=log0.5(x2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,则a的取值范围( )A.(-∞,4] | B.[4,+∞) | C.[-4,4] | D.(-4,4] |
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将函数f(x)=log2(x+1)的图象向左平移1个单位,再将图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象. (1)求函数y=g(x)的解析式和定义域; (2)求函数y=F(x)=f(x-1)-g(x)的最大值. |
求下列各式的值: (1)log2.56.25+lg+ln(e)+log2(log216)(2)lg-lg+lg. |
函数y=log|x|的图象特点为( )A.关于x轴对称 | B.关于y轴对称 | C.关于原点对称 | D.关于直线y=x对称 |
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