题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=lg

1-x

1+x

（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）求f（x）的反函数f^-1（x）

答案

（1）由题意可得

1-x

1+x

＞0
∴（1+x）（x-1）＜0
∴-1＜x＜1
函数的定义域{x|-1＜x＜1}．
（2）f(-x)=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f(x)
函数f（x）为奇函数．
（3）令y=lg

1-x

1+x

∴

1-x

1+x

=10y
∴x=

10y-1

10y+1

∴f-1(x)=

10x-1

10x+1

．