若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若a_n=log_（n+1）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a₁a₂…a_n为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为______．

答案

∵a_n=log_（n+1）（n+2）
∴a₁=log₂3；a₂=log₃4；a₃=log₄5；…
则a₁a₂…a_n=log₂3•log₃4•log₄5•…•log_（n+1）（n+2）=log₂（n+2）
当n+2为2的整数次幂时，a₁a₂…a_n为整数
则在区间（1，2004）内所有劣数n，对应的n+2构成一个以4为首项，以2为公比的等比数列，且满足条件的最后一项为1024
则区间（1，2004）内所有劣数的和为：
（4-2）+（8-2）+（16-2）+…+=（4+8+16+…+1024）-2×9=2044-18=2026
故答案为：2026

核心考点

试题【若an=log（n+1）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-

＜x＜

}，求a的值；
（2）（文）设f（x）的反函数为f^-1（x），若关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范围．
（3）（理）设f（x）的反函数为f^-1（x），若f-1(1)=

，解关于x的不等式f^-1（x）＜m（m∈R）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

f(x)=log

sinx的单调递增区间是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

不等式9log3x-7log49x2-12＞0的解集为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设有两个命题：（1）关于x的不等式mx²+1＞0的解集是R，（2）函数f（x）=log_m+1x是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．（-1，0）∪（0，+∞）

B．（-1，0）

C．（0，+∞）

D．（-1，+∞）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若log2(9x)+log2(x-

)=1，则

lim

n→+∞

(1+x+x2+…xn)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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