题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

（理科）x∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），且|x-1|•log_x（sin³x）＞log_x（sin²x），则x的取值范围为______．

答案

∵x∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），∴0＜sinx＜1．
又∵|x-1|•log_x（sin³x）＞log_x（sin²x），∴

log	(sinx)3|x-1|x

＞

log

(sinx)2x

．
当x＞1时，3|x-1|＜2，解得

1

3

＜x＜

5

3

，∴1＜x＜

5

3

．
再由 x∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），可得 x∈（1，

π

2

）∪（

π

2

，

5

3

）…①
当1＞x＞0时，3|x-1|＞2，解得x＞

5

3

，或 x＜

1

3

，∴0＜x＜

1

3

．
再由x∈（0，

π

2

）∪（

π

2

，π），可得 x∈（0，

1

3

）…②
把①②取并集可得x的取值范围为 （0，

1

3

）∪（1，

π

2

）∪（

π

2

，

5

3

）．
故答案为：（0，

1

3

）∪（1，

π

2

）∪（

π

2

，

5

3

）．