设函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1），若f（x1x2…x2007）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20072）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₀₇）=8，则f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇²）=______．

答案

f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₇^2_）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₀₇^2
₌log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）^2
₌₂log_a（x₁x₂…x₂₀₀₇）
=2f（x₁x₂…x₂₀₀₇）
=2×8=16
故答案为：16．

核心考点

试题【设函数f（x）=logax（a＞0，且a≠1），若f（x1x2…x2007）=8，则f（x12）+f（x22）+…+f（x20072）=______．】；主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=log_ax在x∈[3，+∞）上，恒有|f（x）|＞1，则实数a的取值范围是______．

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若全集为实数集R，M={x|log

x≥2}，则∁_RM等于（　　）

A．(

，+∞)

B．(-∞，0]∪(

，+∞)

C．(-∞，0]∪[

，+∞)

D．[

，+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（x²-6x+5）在（a，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围（　　）

A．（5，+∞）

B．（3，+∞）

C．（-∞，1）

D．[5，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

lg4+2lg5=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

给出下列四个命题：
①“向量

，

的夹角为锐角”的充要条件是“

•

＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有f（

x1+x2

）＞

f(x1)+f(x2)

；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x²-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f^-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是______．（请写出所有真命题的序号）

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