题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(k)的解析式;
(2)记Sn=f(1)+f(2)+…+f(n),Pn=n2+n-1(n∈N*)试比较Sn与Pn的大小.
答案
∴
|
解得2k-1≤x≤2k,∴f(k)=2k-2k-1+1=2k-1+1
(2)∵Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)=1+2+22+…+2n-1+n=2n+n-1
∴Sn-Pn=2n-n2
n=1时,S1-P1=2-1=1>0;n=2时,S2-P2=4-4=0
n=3时,S3-P3=8-9=-1<0;n=4时,S4-P4=16-16=0
n=5时,S5-P5=32-25=7>0;n=6时,S6-P6=64-36=28>0
猜想,当n≥5时,Sn-Pn>0
①当n=5时,由上可知Sn-Pn>0
②假设n=k(k≥5)时,Sk-Pk>0
当n=k+1时,Sk+1-Pk+1=2k+1-(k+1)2=2•2k-k2-2k-12(2k-k2)+k2-2k-1
=2(Sk-Pk)+k2-2k-1>k2-2k-1=k(k-2)-1≥5(5-2)-1=14>0
∴当n=k+1时,Sk+1-Pk+1>0成立
由①、②可知,对n≥5,n∈N*,Sn-Pn>0成立即Sn>Pn成立
由上分析可知,当n=1或n≥5时,Sn>Pn
当n=2或n=4时,Sn=Pn
当n=3时,Sn<Pn.
核心考点
试题【设f(k)是满足不等式log2x+log2(3•2k-1-x)≥2k-1(k∈N*)的正整数x的个数.(1)求f(k)的解析式;(2)记Sn=f(1)+f(2)】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(5,+∞) | B.[5,+∞) | C.(-∞,3) | D.(3,+∞) |
(1)用定义证明f-1(x)在定义域上的单调性;
(2)若f-1(x)≤g(x),求x的取值集合D;
(3)设函数H(x)=g(x)-
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C.(
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