题目

题型：解答题难度：一般来源：期中题

已知函数f（x）=log₄（2x+3-x²）
(1)求f（x）的定义域；
(2)求f（x）的单调区间并指出其单调性；
(3)求f（x）的最大值，并求取得最大值时的x的值。

答案

解：（1）∵
∴-1＜x＜3
∴函数f（x）的定义域为（-1，3）
（2）函数f（x）在（-1，1）上单调递增；函数f（x）在（1,3）上单调递减。
（3）∵当x=1时，2x+3-x²有最大值是4，
∴当x=1时，函数f（x）有最大值是1。